Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3333333333333335

r=2,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 400

s=400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=120*2,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 280, 653, 3333333333335, 1524, 4444444444448, 3557, 037037037038, 8299, 753086419756, 19366, 09053497943, 45187, 54458161868, 105437, 60402377692, 246021, 07605547947

120,280,653,3333333333335,1524,4444444444448,3557,037037037038,8299,753086419756,19366,09053497943,45187,54458161868,105437,60402377692,246021,07605547947

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{120} = 2, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 3333333333333335^{2}) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 5, 4444444444444455) / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * (- 4, 4444444444444455 / (1 - 2, 3333333333333335))$

$s_{2} = 120 * (- 4, 4444444444444455 / - 1, 3333333333333335)$

$s_{2} = 120 \cdot 3, 333333333333334$

$s_{2} = 400, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 2, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{2 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{3 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{2} = 120 \cdot 5, 4444444444444455 = 653, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{4 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{3} = 120 \cdot 12, 703703703703706 = 1524, 4444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{5 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{4} = 120 \cdot 29, 64197530864198 = 3557, 037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{6 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{5} = 120 \cdot 69, 16460905349797 = 8299, 753086419756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{7 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{6} = 120 \cdot 161, 38408779149526 = 19366, 09053497943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{8 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{7} = 120 \cdot 376, 562871513489 = 45187, 54458161868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{9 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{8} = 120 \cdot 878, 6467001981409 = 105437, 60402377692$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{10 - 1} = 120 \cdot 2, 3333333333333335^{9} = 120 \cdot 2050, 175633795662 = 246021, 07605547947$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne