Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23333333333333334

r=0,23333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,23333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 28, 6, 533333333333334, 1, 5244444444444445, 0, 35570370370370374, 0, 08299753086419753, 0, 019366090534979428, 0, 004518754458161866, 0, 0010543760402377687, 0, 0002460210760554794

120,28,6,533333333333334,1,5244444444444445,0,35570370370370374,0,08299753086419753,0,019366090534979428,0,004518754458161866,0,0010543760402377687,0,0002460210760554794

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{120} = 0, 23333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 23333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 23333333333333334^{2}) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 05444444444444445) / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9455555555555556 / (1 - 0, 23333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9455555555555556 / 0, 7666666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 2333333333333334$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 23333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 05444444444444445 = 6, 533333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 012703703703703705 = 1, 5244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 0029641975308641977 = 0, 35570370370370374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{5} = 120 \cdot 0, 0006916460905349794 = 0, 08299753086419753$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{6} = 120 \cdot 0, 00016138408779149522 = 0, 019366090534979428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{7} = 120 \cdot 3, 765628715134888 E - 05 = 0, 004518754458161866$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{8} = 120 \cdot 8, 786467001981406 E - 06 = 0, 0010543760402377687$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 23333333333333334^{9} = 120 \cdot 2, 0501756337956616 E - 06 = 0, 0002460210760554794$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne