Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 2

r=20,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 2544

s=2544

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}

a_n=120*20,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 2424, 48964, 799999999996, 989088, 96, 19979596, 992, 403587859, 2383999, 8152474756, 615679, 164679990083, 6367, 3326535799689, 461, 67196023153727, 11

120,2424,48964,799999999996,989088,96,19979596,992,403587859,2383999,8152474756,615679,164679990083,6367,3326535799689,461,67196023153727,11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2424}{120} = 20, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 20, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 20, 2^{2}) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 408, 03999999999996) / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / (1 - 20, 2))$

$s_{2} = 120 * (- 407, 03999999999996 / - 19, 2)$

$s_{2} = 120 \cdot 21, 2$

$s_{2} = 2544$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 20, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 20, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{1} = 120 \cdot 20, 2 = 2424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{2} = 120 \cdot 408, 03999999999996 = 48964, 799999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{3} = 120 \cdot 8242, 408 = 989088, 96$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{4} = 120 \cdot 166496, 64159999997 = 19979596, 992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{5} = 120 \cdot 3363232, 1603199993 = 403587859, 2383999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{6} = 120 \cdot 67937289, 63846399 = 8152474756, 615679$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{7} = 120 \cdot 1372333250, 6969724 = 164679990083, 6367$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{8} = 120 \cdot 27721131664, 078842 = 3326535799689, 461$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 20, 2^{10 - 1} = 120 \cdot 20, 2^{9} = 120 \cdot 559966859614, 3926 = 67196023153727, 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne