Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 336

s=336

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=120*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 216, 388, 8, 699, 8400000000001, 1259, 712, 2267, 4816, 4081, 4668800000004, 7346, 640384000001, 13223, 952691200004, 23803, 114844160005

120,216,388,8,699,8400000000001,1259,712,2267,4816,4081,4668800000004,7346,640384000001,13223,952691200004,23803,114844160005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{120} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 336, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{1} = 120 \cdot 1, 8 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{2} = 120 \cdot 3, 24 = 388, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{3} = 120 \cdot 5, 832000000000001 = 699, 8400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{4} = 120 \cdot 10, 4976 = 1259, 712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{5} = 120 \cdot 18, 895680000000002 = 2267, 4816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{6} = 120 \cdot 34, 012224 = 4081, 4668800000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{7} = 120 \cdot 61, 22200320000001 = 7346, 640384000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{8} = 120 \cdot 110, 19960576000003 = 13223, 952691200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 8^{9} = 120 \cdot 198, 35929036800005 = 23803, 114844160005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne