Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 75

r=1,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 330

s=330

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=120*1,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 210, 367, 5, 643, 125, 1125, 46875, 1969, 5703125, 3446, 748046875, 6031, 80908203125, 10555, 665893554688, 18472, 415313720703

120,210,367,5,643,125,1125,46875,1969,5703125,3446,748046875,6031,80908203125,10555,665893554688,18472,415313720703

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{120} = 1, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 120 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 330$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{1} = 120 \cdot 1, 75 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{2} = 120 \cdot 3, 0625 = 367, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{3} = 120 \cdot 5, 359375 = 643, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{4} = 120 \cdot 9, 37890625 = 1125, 46875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{5} = 120 \cdot 16, 4130859375 = 1969, 5703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{6} = 120 \cdot 28, 722900390625 = 3446, 748046875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{7} = 120 \cdot 50, 26507568359375 = 6031, 80908203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{8} = 120 \cdot 87, 96388244628906 = 10555, 665893554688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 75^{9} = 120 \cdot 153, 93679428100586 = 18472, 415313720703$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne