Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5166666666666666

r=1,5166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 302

s=302

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}

a_n=120*1,5166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 182, 276, 0333333333333, 418, 65055555555546, 634, 9533425925924, 963, 0125695987651, 1460, 5690638914605, 2215, 196413568715, 3359, 7145605792175, 5095, 5670835451465

120,182,276,0333333333333,418,65055555555546,634,9533425925924,963,0125695987651,1460,5690638914605,2215,196413568715,3359,7145605792175,5095,5670835451465

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{120} = 1, 5166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 5166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 5166666666666666^{2}) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 2, 3002777777777776) / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / (1 - 1, 5166666666666666))$

$s_{2} = 120 * (- 1, 3002777777777776 / - 0, 5166666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 5166666666666666$

$s_{2} = 302$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 5166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{2} = 120 \cdot 2, 3002777777777776 = 276, 0333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{3} = 120 \cdot 3, 488754629629629 = 418, 65055555555546$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{4} = 120 \cdot 5, 29127785493827 = 634, 9533425925924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{5} = 120 \cdot 8, 025104746656377 = 963, 0125695987651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{6} = 120 \cdot 12, 17140886576217 = 1460, 5690638914605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{7} = 120 \cdot 18, 459970113072625 = 2215, 196413568715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{8} = 120 \cdot 27, 997621338160148 = 3359, 7145605792175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 5166666666666666^{9} = 120 \cdot 42, 46305902954289 = 5095, 5670835451465$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne