Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 280

s=280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=120*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 160, 213, 33333333333331, 284, 4444444444444, 379, 2592592592592, 505, 67901234567887, 674, 2386831275718, 898, 9849108367623, 1198, 6465477823497, 1598, 195397043133

120,160,213,33333333333331,284,4444444444444,379,2592592592592,505,67901234567887,674,2386831275718,898,9849108367623,1198,6465477823497,1598,195397043133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{120} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 120 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 280$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 120 \cdot 1, 7777777777777777 = 213, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 120 \cdot 2, 37037037037037 = 284, 4444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 120 \cdot 3, 160493827160493 = 379, 2592592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 120 \cdot 4, 213991769547324 = 505, 67901234567887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 120 \cdot 5, 618655692729765 = 674, 2386831275718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 120 \cdot 7, 491540923639686 = 898, 9849108367623$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 120 \cdot 9, 98872123151958 = 1198, 6465477823497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 120 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 120 \cdot 13, 318294975359441 = 1598, 195397043133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne