Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10833333333333334

r=0,10833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,10833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 13, 1, 4083333333333334, 0, 15256944444444448, 0, 016528356481481484, 0, 001790571952160494, 0, 0001939786281507202, 2, 1014351382994688 E - 05, 2, 276554733157758 E - 06, 2, 4662676275875717 E - 07

120,13,1,4083333333333334,0,15256944444444448,0,016528356481481484,0,001790571952160494,0,0001939786281507202,2,1014351382994688E-05,2,276554733157758E-06,2,4662676275875717E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{120} = 0, 10833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 10833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 10833333333333334^{2}) / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 011736111111111112) / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9882638888888889 / (1 - 0, 10833333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 9882638888888889 / 0, 8916666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 1083333333333334$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 10833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 011736111111111112 = 1, 4083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 0012714120370370373 = 0, 15256944444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 0001377363040123457 = 0, 016528356481481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{5} = 120 \cdot 1, 4921432934670784 E - 05 = 0, 001790571952160494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{6} = 120 \cdot 1, 6164885679226684 E - 06 = 0, 0001939786281507202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{7} = 120 \cdot 1, 7511959485828907 E - 07 = 2, 1014351382994688 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{8} = 120 \cdot 1, 8971289442981318 E - 08 = 2, 276554733157758 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 10833333333333334^{9} = 120 \cdot 2, 055223022989643 E - 09 = 2, 4662676275875717 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne