Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=120*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 100, 83, 33333333333334, 69, 44444444444446, 57, 87037037037038, 48, 225308641975325, 40, 1877572016461, 33, 48979766803842, 27, 908164723365353, 23, 256803936137793

120,100,83,33333333333334,69,44444444444446,57,87037037037038,48,225308641975325,40,1877572016461,33,48979766803842,27,908164723365353,23,256803936137793

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{120} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 120 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 120 \cdot 0, 6944444444444445 = 83, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 120 \cdot 0, 5787037037037038 = 69, 44444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 120 \cdot 0, 4822530864197532 = 57, 87037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 120 \cdot 0, 401877572016461 = 48, 225308641975325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 120 \cdot 0, 3348979766803842 = 40, 1877572016461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 120 \cdot 0, 2790816472336535 = 33, 48979766803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 120 \cdot 0, 23256803936137793 = 27, 908164723365353$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 120 \cdot 0, 19380669946781495 = 23, 256803936137793$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne