Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=120*0,08333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 10, 0, 8333333333333333, 0, 06944444444444443, 0, 005787037037037036, 0, 00048225308641975295, 4, 018775720164608 E - 05, 3, 3489797668038395 E - 06, 2, 7908164723365327 E - 07, 2, 3256803936137774 E - 08

120,10,0,8333333333333333,0,06944444444444443,0,005787037037037036,0,00048225308641975295,4,018775720164608E-05,3,3489797668038395E-06,2,7908164723365327E-07,2,3256803936137774E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{120} = 0, 08333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 130, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 08333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 120 \cdot 0, 006944444444444444 = 0, 8333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 120 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 06944444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 120 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 005787037037037036$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 120 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 00048225308641975295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 120 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 4, 018775720164608 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 120 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 3, 3489797668038395 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 120 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 2, 7908164723365327 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 120 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 2, 3256803936137774 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne