Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 166666666666666

r=8,166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}

a_n=12*8,166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 98, 800, 3333333333331, 6536, 055555555555, 53377, 78703703702, 435918, 5941358023, 3560001, 8521090522, 29073348, 45889059, 237432345, 74760646, 1939030823, 6054528

12,98,800,3333333333331,6536,055555555555,53377,78703703702,435918,5941358023,3560001,8521090522,29073348,45889059,237432345,74760646,1939030823,6054528

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{12} = 8, 166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 8, 166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 166666666666666^{2}) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 66, 69444444444443) / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 65, 69444444444443 / (1 - 8, 166666666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 65, 69444444444443 / - 7, 166666666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 9, 166666666666666$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 8, 166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{2 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{1} = 12 \cdot 8, 166666666666666 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{3 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{2} = 12 \cdot 66, 69444444444443 = 800, 3333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{4 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{3} = 12 \cdot 544, 6712962962962 = 6536, 055555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{5 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{4} = 12 \cdot 4448, 1489197530855 = 53377, 78703703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{6 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{5} = 12 \cdot 36326, 54951131686 = 435918, 5941358023$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{7 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{6} = 12 \cdot 296666, 82100908767 = 3560001, 8521090522$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{8 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{7} = 12 \cdot 2422779, 0382408826 = 29073348, 45889059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{9 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{8} = 12 \cdot 19786028, 812300537 = 237432345, 74760646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{10 - 1} = 12 \cdot 8, 166666666666666^{9} = 12 \cdot 161585901, 96712106 = 1939030823, 6054528$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne