Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 333333333333333

r=5,333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}

a_n=12*5,333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 64, 341, 3333333333333, 1820, 444444444444, 9709, 037037037035, 51781, 53086419751, 276168, 1646090534, 1472896, 8779149514, 7855450, 015546407, 41895733, 4162475

12,64,341,3333333333333,1820,444444444444,9709,037037037035,51781,53086419751,276168,1646090534,1472896,8779149514,7855450,015546407,41895733,4162475

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{12} = 5, 333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 5, 333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 333333333333333^{2}) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 28, 444444444444443) / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 27, 444444444444443 / (1 - 5, 333333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 27, 444444444444443 / - 4, 333333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 6, 333333333333333$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 5, 333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{1} = 12 \cdot 5, 333333333333333 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{2} = 12 \cdot 28, 444444444444443 = 341, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{3} = 12 \cdot 151, 70370370370367 = 1820, 444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{4} = 12 \cdot 809, 0864197530863 = 9709, 037037037035$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{5} = 12 \cdot 4315, 127572016459 = 51781, 53086419751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{6} = 12 \cdot 23014, 013717421116 = 276168, 1646090534$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{7} = 12 \cdot 122741, 40649291262 = 1472896, 8779149514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{8} = 12 \cdot 654620, 8346288672 = 7855450, 015546407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 5, 333333333333333^{9} = 12 \cdot 3491311, 1180206253 = 41895733, 4162475$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne