Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=12*4,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 50, 208, 33333333333337, 868, 0555555555557, 3616, 8981481481496, 15070, 40895061729, 62793, 37062757205, 261639, 0442815502, 1090162, 6845064592, 4542344, 518776914

12,50,208,33333333333337,868,0555555555557,3616,8981481481496,15070,40895061729,62793,37062757205,261639,0442815502,1090162,6845064592,4542344,518776914

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{12} = 4, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 4, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 4, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 12 \cdot 4, 166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 12 \cdot 17, 361111111111114 = 208, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 12 \cdot 72, 33796296296298 = 868, 0555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 12 \cdot 301, 4081790123458 = 3616, 8981481481496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 12 \cdot 1255, 8674125514408 = 15070, 40895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 12 \cdot 5232, 780885631004 = 62793, 37062757205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 12 \cdot 21803, 253690129182 = 261639, 0442815502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 12 \cdot 90846, 89037553826 = 1090162, 6845064592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 12 \cdot 378528, 70989807614 = 4542344, 518776914$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne