Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 083333333333333

r=4,083333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{n - 1}

a_n=12*4,083333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 49, 200, 0833333333333, 817, 0069444444443, 3336, 111689814814, 13622, 456066743822, 55625, 02893920394, 227135, 53483508274, 927470, 1005765877, 3787169, 5773544

12,49,200,0833333333333,817,0069444444443,3336,111689814814,13622,456066743822,55625,02893920394,227135,53483508274,927470,1005765877,3787169,5773544

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{12} = 4, 083333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 083333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 4, 083333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 4, 083333333333333^{2}) / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 16, 673611111111107) / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 15, 673611111111107 / (1 - 4, 083333333333333))$

$s_{2} = 12 * (- 15, 673611111111107 / - 3, 083333333333333)$

$s_{2} = 12 \cdot 5, 083333333333332$

$s_{2} = 60, 999999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 4, 083333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{2 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{1} = 12 \cdot 4, 083333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{3 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{2} = 12 \cdot 16, 673611111111107 = 200, 0833333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{4 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{3} = 12 \cdot 68, 08391203703702 = 817, 0069444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{5 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{4} = 12 \cdot 278, 00930748456784 = 3336, 111689814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{6 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{5} = 12 \cdot 1135, 2046722286518 = 13622, 456066743822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{7 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{6} = 12 \cdot 4635, 419078266995 = 55625, 02893920394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{8 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{7} = 12 \cdot 18927, 961236256895 = 227135, 53483508274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{9 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{8} = 12 \cdot 77289, 17504804897 = 927470, 1005765877$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{10 - 1} = 12 \cdot 4, 083333333333333^{9} = 12 \cdot 315597, 46477953333 = 3787169, 5773544$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne