Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 8333333333333335

r=3,8333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,8333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 46, 176, 33333333333337, 675, 9444444444446, 2591, 120370370371, 9932, 628086419754, 38075, 074331275726, 145954, 45160322363, 559492, 0644790239, 2144719, 5805029254

12,46,176,33333333333337,675,9444444444446,2591,120370370371,9932,628086419754,38075,074331275726,145954,45160322363,559492,0644790239,2144719,5805029254

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{12} = 3, 8333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 8333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 3, 8333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 8333333333333335^{2}) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 694444444444446) / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / (1 - 3, 8333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 694444444444446 / - 2, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 833333333333334$

$s_{2} = 58, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 3, 8333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{2} = 12 \cdot 14, 694444444444446 = 176, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{3} = 12 \cdot 56, 32870370370371 = 675, 9444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{4} = 12 \cdot 215, 92669753086423 = 2591, 120370370371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{5} = 12 \cdot 827, 7190072016463 = 9932, 628086419754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{6} = 12 \cdot 3172, 922860939644 = 38075, 074331275726$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{7} = 12 \cdot 12162, 870966935303 = 145954, 45160322363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{8} = 12 \cdot 46624, 33870658533 = 559492, 0644790239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 8333333333333335^{9} = 12 \cdot 178726, 6317085771 = 2144719, 5805029254$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne