Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=12*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 45, 168, 75, 632, 8125, 2373, 046875, 8898, 92578125, 33370, 9716796875, 125141, 14379882812, 469279, 28924560547, 1759797, 3346710205

12,45,168,75,632,8125,2373,046875,8898,92578125,33370,9716796875,125141,14379882812,469279,28924560547,1759797,3346710205

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{12} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{1} = 12 \cdot 3, 75 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{2} = 12 \cdot 14, 0625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{3} = 12 \cdot 52, 734375 = 632, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{4} = 12 \cdot 197, 75390625 = 2373, 046875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{5} = 12 \cdot 741, 5771484375 = 8898, 92578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{6} = 12 \cdot 2780, 914306640625 = 33370, 9716796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{7} = 12 \cdot 10428, 428649902344 = 125141, 14379882812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{8} = 12 \cdot 39106, 60743713379 = 469279, 28924560547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 75^{9} = 12 \cdot 146649, 7778892517 = 1759797, 3346710205$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne