Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 40, 133, 33333333333334, 444, 44444444444457, 1481, 4814814814818, 4938, 2716049382725, 16460, 905349794244, 54869, 68449931414, 182898, 94833104717, 609663, 1611034906

12,40,133,33333333333334,444,44444444444457,1481,4814814814818,4938,2716049382725,16460,905349794244,54869,68449931414,182898,94833104717,609663,1611034906

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{12} = 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 52, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 12 \cdot 11, 111111111111112 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 12 \cdot 37, 037037037037045 = 444, 44444444444457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 12 \cdot 123, 45679012345681 = 1481, 4814814814818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 12 \cdot 411, 5226337448561 = 4938, 2716049382725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 12 \cdot 1371, 7421124828536 = 16460, 905349794244$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 12 \cdot 4572, 4737082761785 = 54869, 68449931414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 12 \cdot 15241, 579027587264 = 182898, 94833104717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 12 \cdot 50805, 26342529088 = 609663, 1611034906$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne