Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0833333333333335

r=3,0833333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 49

s=49

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}

a_n=12*3,0833333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 37, 114, 08333333333334, 351, 7569444444445, 1084, 5839120370372, 3344, 133728780865, 10311, 078997074335, 31792, 49357431253, 98026, 85518746365, 302249, 47016134625

12,37,114,08333333333334,351,7569444444445,1084,5839120370372,3344,133728780865,10311,078997074335,31792,49357431253,98026,85518746365,302249,47016134625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{12} = 3, 0833333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0833333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 3, 0833333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 0833333333333335^{2}) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 9, 506944444444445) / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 8, 506944444444445 / (1 - 3, 0833333333333335))$

$s_{2} = 12 * (- 8, 506944444444445 / - 2, 0833333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 083333333333333$

$s_{2} = 49$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 3, 0833333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{2} = 12 \cdot 9, 506944444444445 = 114, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{3} = 12 \cdot 29, 31307870370371 = 351, 7569444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{4} = 12 \cdot 90, 3819926697531 = 1084, 5839120370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{5} = 12 \cdot 278, 67781073173876 = 3344, 133728780865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{6} = 12 \cdot 859, 2565830895279 = 10311, 078997074335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{7} = 12 \cdot 2649, 3744645260444 = 31792, 49357431253$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{8} = 12 \cdot 8168, 904598955304 = 98026, 85518746365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 0833333333333335^{9} = 12 \cdot 25187, 455846778856 = 302249, 47016134625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne