Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9166666666666665

r=2,9166666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,9166666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 35, 102, 08333333333331, 297, 74305555555554, 868, 4172453703702, 2532, 8836323302467, 7387, 577260963218, 21547, 10034447605, 62845, 70933805514, 183299, 98556932752

12,35,102,08333333333331,297,74305555555554,868,4172453703702,2532,8836323302467,7387,577260963218,21547,10034447605,62845,70933805514,183299,98556932752

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{12} = 2, 9166666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9166666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 2, 9166666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 506944444444443 / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 7, 506944444444443 / - 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 916666666666666$

$s_{2} = 46, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 2, 9166666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{2} = 12 \cdot 8, 506944444444443 = 102, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{3} = 12 \cdot 24, 811921296296294 = 297, 74305555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{4} = 12 \cdot 72, 36810378086419 = 868, 4172453703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{5} = 12 \cdot 211, 07363602752054 = 2532, 8836323302467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{6} = 12 \cdot 615, 6314384136015 = 7387, 577260963218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{7} = 12 \cdot 1795, 5916953730043 = 21547, 10034447605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{8} = 12 \cdot 5237, 142444837928 = 62845, 70933805514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 9166666666666665^{9} = 12 \cdot 15274, 99879744396 = 183299, 98556932752$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne