Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25, 166666666666668

r=25,166666666666668

Sumą tego ciągu jest:

s = 314

s=314

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{n - 1}

a_n=12*25,166666666666668^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 302, 7600, 333333333334, 191275, 0555555556, 4813755, 564814815, 121146181, 71450621, 3048845573, 148406, 76729280257, 56824, 1931020219815, 4673, 48597342198689, 26

12,302,7600,333333333334,191275,0555555556,4813755,564814815,121146181,71450621,3048845573,148406,76729280257,56824,1931020219815,4673,48597342198689,26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{12} = 25, 166666666666668$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25, 166666666666668$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 25, 166666666666668$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 25, 166666666666668^{2}) / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 633, 3611111111112) / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632, 3611111111112 / (1 - 25, 166666666666668))$

$s_{2} = 12 * (- 632, 3611111111112 / - 24, 166666666666668)$

$s_{2} = 12 \cdot 26, 166666666666668$

$s_{2} = 314$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 25, 166666666666668$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{2 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{1} = 12 \cdot 25, 166666666666668 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{3 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{2} = 12 \cdot 633, 3611111111112 = 7600, 333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{4 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{3} = 12 \cdot 15939, 587962962965 = 191275, 0555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{5 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{4} = 12 \cdot 401146, 2970679013 = 4813755, 564814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{6 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{5} = 12 \cdot 10095515, 142875517 = 121146181, 71450621$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{7 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{6} = 12 \cdot 254070464, 42903385 = 3048845573, 148406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{8 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{7} = 12 \cdot 6394106688, 130686 = 76729280257, 56824$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{9 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{8} = 12 \cdot 160918351651, 28894 = 1931020219815, 4673$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{10 - 1} = 12 \cdot 25, 166666666666668^{9} = 12 \cdot 4049778516557, 438 = 48597342198689, 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne