Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5

r=2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=12*2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 30, 75, 187, 5, 468, 75, 1171, 875, 2929, 6875, 7324, 21875, 18310, 546875, 45776, 3671875

12,30,75,187,5,468,75,1171,875,2929,6875,7324,21875,18310,546875,45776,3671875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12} = 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 42$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{1} = 12 \cdot 2, 5 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{2} = 12 \cdot 6, 25 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{3} = 12 \cdot 15, 625 = 187, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{4} = 12 \cdot 39, 0625 = 468, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{5} = 12 \cdot 97, 65625 = 1171, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{6} = 12 \cdot 244, 140625 = 2929, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{7} = 12 \cdot 610, 3515625 = 7324, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{8} = 12 \cdot 1525, 87890625 = 18310, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 5^{9} = 12 \cdot 3814, 697265625 = 45776, 3671875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne