Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4166666666666665

r=2,4166666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}

a_n=12*2,4166666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 29, 70, 08333333333331, 169, 36805555555551, 409, 3061342592591, 989, 156491126543, 2390, 4615202224786, 5776, 948673870989, 13960, 959295188224, 33738, 98496337154

12,29,70,08333333333331,169,36805555555551,409,3061342592591,989,156491126543,2390,4615202224786,5776,948673870989,13960,959295188224,33738,98496337154

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{12} = 2, 4166666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4166666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 2, 4166666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 4166666666666665^{2}) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 5, 840277777777777) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 4, 840277777777777 / - 1, 4166666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 3, 4166666666666665$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 2, 4166666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{2} = 12 \cdot 5, 840277777777777 = 70, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{3} = 12 \cdot 14, 114004629629626 = 169, 36805555555551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{4} = 12 \cdot 34, 10884452160493 = 409, 3061342592591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{5} = 12 \cdot 82, 42970759387858 = 989, 156491126543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{6} = 12 \cdot 199, 20512668520655 = 2390, 4615202224786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{7} = 12 \cdot 481, 4123894892491 = 5776, 948673870989$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{8} = 12 \cdot 1163, 4132745990187 = 13960, 959295188224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 2, 4166666666666665^{9} = 12 \cdot 2811, 5820802809617 = 33738, 98496337154$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne