Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9166666666666667

r=1,9166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{n - 1}

a_n=12*1,9166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 23, 44, 08333333333334, 84, 49305555555557, 161, 94502314814818, 310, 3946277006173, 594, 9230364261832, 1140, 2691531501846, 2185, 515876871187, 4188, 905430669776

12,23,44,08333333333334,84,49305555555557,161,94502314814818,310,3946277006173,594,9230364261832,1140,2691531501846,2185,515876871187,4188,905430669776

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{12} = 1, 9166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 1, 9166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 9166666666666667^{2}) / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 6736111111111116) / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 6736111111111116 / (1 - 1, 9166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 2, 6736111111111116 / - 0, 9166666666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 916666666666667$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 1, 9166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{2} = 12 \cdot 3, 6736111111111116 = 44, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{3} = 12 \cdot 7, 041087962962964 = 84, 49305555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{4} = 12 \cdot 13, 495418595679014 = 161, 94502314814818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{5} = 12 \cdot 25, 866218975051446 = 310, 3946277006173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{6} = 12 \cdot 49, 57691970218194 = 594, 9230364261832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{7} = 12 \cdot 95, 02242942918205 = 1140, 2691531501846$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{8} = 12 \cdot 182, 12632307259895 = 2185, 515876871187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 9166666666666667^{9} = 12 \cdot 349, 07545255581465 = 4188, 905430669776$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne