Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 126, 5

r=126,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1530

s=1530

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot 126, 5^{n - 1}

a_n=12*126,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, 1518, 192027, 24291415, 5, 3072864060, 75, 388717303684, 875, 49172738916136, 69, 6220351472891291, 7, 868744613207483 E + 17, 9, 953961935707465 E + 19

12,1518,192027,24291415,5,3072864060,75,388717303684,875,49172738916136,69,6220351472891291,7,868744613207483E+17,9,953961935707465E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1518}{12} = 126, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 126, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = 126, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - 126, 5^{2}) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 16002, 25) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 16001, 25 / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 12 * (- 16001, 25 / - 125, 5)$

$s_{2} = 12 \cdot 127, 5$

$s_{2} = 1530$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = 126, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot 126, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{1} = 12 \cdot 126, 5 = 1518$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{2} = 12 \cdot 16002, 25 = 192027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{3} = 12 \cdot 2024284, 625 = 24291415, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{4} = 12 \cdot 256072005, 0625 = 3072864060, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{5} = 12 \cdot 32393108640, 40625 = 388717303684, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{6} = 12 \cdot 4097728243011, 3906 = 49172738916136, 69$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{7} = 12 \cdot 518362622740940, 94 = 6220351472891291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{8} = 12 \cdot 65572871776729020 = 7, 868744613207483 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 126, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 126, 5^{9} = 12 \cdot 8, 294968279756221 E + 18 = 9, 953961935707465 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne