Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 8333333333333334

r=-0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 1

s=1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=12*-0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12, - 10, 8, 333333333333334, - 6, 944444444444446, 5, 787037037037038, - 4, 822530864197532, 4, 01877572016461, - 3, 3489797668038417, 2, 790816472336535, - 2, 3256803936137795

12,-10,8,333333333333334,-6,944444444444446,5,787037037037038,-4,822530864197532,4,01877572016461,-3,3489797668038417,2,790816472336535,-2,3256803936137795

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{12} = - 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ , iloraz: $r = - 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12 * ((1 - - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (0, 30555555555555547 / (1 - - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (0, 30555555555555547 / 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 12 \cdot 0, 1666666666666666$

$s_{2} = 1, 9999999999999991$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12$ oraz iloraz: $r = - 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{2} = 12 \cdot 0, 6944444444444445 = 8, 333333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{3} = 12 \cdot - 0, 5787037037037038 = - 6, 944444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{4} = 12 \cdot 0, 4822530864197532 = 5, 787037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{5} = 12 \cdot - 0, 401877572016461 = - 4, 822530864197532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{6} = 12 \cdot 0, 3348979766803842 = 4, 01877572016461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{7} = 12 \cdot - 0, 2790816472336535 = - 3, 3489797668038417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{8} = 12 \cdot 0, 23256803936137793 = 2, 790816472336535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 12 \cdot - 0, 8333333333333334^{9} = 12 \cdot - 0, 19380669946781495 = - 2, 3256803936137795$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne