Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=119*0,7058823529411765^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

119, 84, 59, 29411764705883, 41, 854671280276825, 29, 54447384490129, 20, 854922714047973, 14, 72112191579857, 10, 391380175857815, 7, 33509188884081, 5, 17771192153469

119,84,59,29411764705883,41,854671280276825,29,54447384490129,20,854922714047973,14,72112191579857,10,391380175857815,7,33509188884081,5,17771192153469

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{119} = 0, 7058823529411765$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 119$ , iloraz: $r = 0, 7058823529411765$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 119 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 119$ oraz iloraz: $r = 0, 7058823529411765$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 119 \cdot 0, 4982698961937717 = 59, 29411764705883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 119 \cdot 0, 35171992672501534 = 41, 854671280276825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 119 \cdot 0, 248272889452952 = 29, 54447384490129$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 119 \cdot 0, 17525145137855438 = 20, 854922714047973$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 119 \cdot 0, 12370690685545016 = 14, 72112191579857$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 119 \cdot 0, 08732252248620012 = 10, 391380175857815$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 119 \cdot 0, 06163942763731773 = 7, 33509188884081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 119 \cdot 0, 043510184214577224 = 5, 17771192153469$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne