Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10084033613445378

r=0,10084033613445378

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}

a_n=119*0,10084033613445378^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

119, 12, 1, 2100840336134455, 0, 1220252807005155, 0, 01230507032274106, 0, 0012408474275033001, 0, 00012512747168100507, 1, 2617896303966896 E - 05, 1, 272392904601704 E - 06, 1, 283085281951298 E - 07

119,12,1,2100840336134455,0,1220252807005155,0,01230507032274106,0,0012408474275033001,0,00012512747168100507,1,2617896303966896E-05,1,272392904601704E-06,1,283085281951298E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{119} = 0, 10084033613445378$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10084033613445378$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 119$ , iloraz: $r = 0, 10084033613445378$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 10084033613445378^{2}) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * ((1 - 0, 010168773391709626) / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / (1 - 0, 10084033613445378))$

$s_{2} = 119 * (0, 9898312266082904 / 0, 8991596638655462)$

$s_{2} = 119 \cdot 1, 1008403361344536$

$s_{2} = 130, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 119$ oraz iloraz: $r = 0, 10084033613445378$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 119$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{2} = 119 \cdot 0, 010168773391709626 = 1, 2100840336134455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{3} = 119 \cdot 0, 0010254225268950883 = 0, 1220252807005155$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{4} = 119 \cdot 0, 00010340395229194169 = 0, 01230507032274106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{5} = 119 \cdot 1, 0427289306750421 E - 05 = 0, 0012408474275033001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{6} = 119 \cdot 1, 051491358663908 E - 06 = 0, 00012512747168100507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{7} = 119 \cdot 1, 0603274205014199 E - 07 = 1, 2617896303966896 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{8} = 119 \cdot 1, 0692377349594152 E - 08 = 1, 272392904601704 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{10 - 1} = 119 \cdot 0, 10084033613445378^{9} = 119 \cdot 1, 0782229260094942 E - 09 = 1, 283085281951298 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne