Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 40847457627118644

r=0,40847457627118644

Sumą tego ciągu jest:

s = 1662

s=1662

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}

a_n=1180*0,40847457627118644^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1180, 482, 196, 88474576271187, 80, 422413099684, 32, 85051111359974, 13, 418598607419552, 5, 481156380318834, 2, 2389130299268456, 0, 9145390512074065, 0, 3735659514253982

1180,482,196,88474576271187,80,422413099684,32,85051111359974,13,418598607419552,5,481156380318834,2,2389130299268456,0,9145390512074065,0,3735659514253982

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{482}{1180} = 0, 40847457627118644$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 40847457627118644$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 180$ , iloraz: $r = 0, 40847457627118644$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 40847457627118644^{2}) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * ((1 - 0, 16685147945992532) / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / (1 - 0, 40847457627118644))$

$s_{2} = 1180 * (0, 8331485205400747 / 0, 5915254237288136)$

$s_{2} = 1180 \cdot 1, 4084745762711866$

$s_{2} = 1662, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1180$ oraz iloraz: $r = 0, 40847457627118644$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1180$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644 = 482$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{2} = 1180 \cdot 0, 16685147945992532 = 196, 88474576271187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{3} = 1180 \cdot 0, 06815458737261355 = 80, 422413099684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{4} = 1180 \cdot 0, 02783941619796588 = 32, 85051111359974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{5} = 1180 \cdot 0, 011371693735101315 = 13, 418598607419552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{6} = 1180 \cdot 0, 004645047779931215 = 5, 481156380318834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{7} = 1180 \cdot 0, 0018973839236668185 = 2, 2389130299268456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{8} = 1180 \cdot 0, 0007750330942435648 = 0, 9145390512074065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{10 - 1} = 1180 \cdot 0, 40847457627118644^{9} = 1180 \cdot 0, 00031658131476728664 = 0, 3735659514253982$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne