Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9830508474576272

r=0,9830508474576272

Sumą tego ciągu jest:

s = 233

s=233

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{n - 1}

a_n=118*0,9830508474576272^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

118, 116, 114, 03389830508476, 112, 10112036771044, 110, 20110137842721, 108, 33328610082677, 106, 49712870928732, 104, 6920926294689, 102, 91765038151182, 101, 17328342589298

118,116,114,03389830508476,112,10112036771044,110,20110137842721,108,33328610082677,106,49712870928732,104,6920926294689,102,91765038151182,101,17328342589298

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{118} = 0, 9830508474576272$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9830508474576272$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ , iloraz: $r = 0, 9830508474576272$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 9830508474576272^{2}) / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 966388968687159) / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0, 033611031312841044 / (1 - 0, 9830508474576272))$

$s_{2} = 118 * (0, 033611031312841044 / 0, 016949152542372836)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 983050847457627$

$s_{2} = 233, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 118$ oraz iloraz: $r = 0, 9830508474576272$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{2} = 118 \cdot 0, 966388968687159 = 114, 03389830508476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{3} = 118 \cdot 0, 9500094946416139 = 112, 10112036771044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{4} = 118 \cdot 0, 9339076388002306 = 110, 20110137842721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{5} = 118 \cdot 0, 9180786957697183 = 108, 33328610082677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{6} = 118 \cdot 0, 9025180399092146 = 106, 49712870928732$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{7} = 118 \cdot 0, 88722112397855 = 104, 6920926294689$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{8} = 118 \cdot 0, 8721834778094222 = 102, 91765038151182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 9830508474576272^{9} = 118 \cdot 0, 857400706999093 = 101, 17328342589298$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne