Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 163, 33333333333334

r=163,33333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 19227

s=19227

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}

a_n=117*163,33333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

117, 19110, 3121300, 0000000005, 509812333, 33333343, 83269347777, 7778, 13600660137037, 041, 2221441155716050, 3, 628353887669549 E + 17, 5, 9263113498602635 E + 19, 9, 67964187143843 E + 21

117,19110,3121300,0000000005,509812333,33333343,83269347777,7778,13600660137037,041,2221441155716050,3,628353887669549E+17,5,9263113498602635E+19,9,67964187143843E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19110}{117} = 163, 33333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 163, 33333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 117$ , iloraz: $r = 163, 33333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 117 * ((1 - 163, 33333333333334^{2}) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * ((1 - 26677, 77777777778) / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / (1 - 163, 33333333333334))$

$s_{2} = 117 * (- 26676, 77777777778 / - 162, 33333333333334)$

$s_{2} = 117 \cdot 164, 33333333333334$

$s_{2} = 19227$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 117$ oraz iloraz: $r = 163, 33333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 117$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{1} = 117 \cdot 163, 33333333333334 = 19110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{2} = 117 \cdot 26677, 77777777778 = 3121300, 0000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{3} = 117 \cdot 4357370, 370370371 = 509812333, 33333343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{4} = 117 \cdot 711703827, 160494 = 83269347777, 7778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{5} = 117 \cdot 116244958436, 21402 = 13600660137037, 041$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{6} = 117 \cdot 18986676544581, 625 = 2221441155716050$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{7} = 117 \cdot 3101157168948332, 5 = 3, 628353887669549 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{8} = 117 \cdot 5, 0652233759489434 E + 17 = 5, 9263113498602635 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{10 - 1} = 117 \cdot 163, 33333333333334^{9} = 117 \cdot 8, 273198180716608 E + 19 = 9, 67964187143843 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne