Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8103448275862069

r=0,8103448275862069

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}

a_n=116*0,8103448275862069^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 94, 76, 17241379310344, 61, 725921521997606, 50, 01928123334289, 40, 532865827019236, 32, 84559817017076, 26, 616260586172853, 21, 568349095691794, 17, 47780012926749

116,94,76,17241379310344,61,725921521997606,50,01928123334289,40,532865827019236,32,84559817017076,26,616260586172853,21,568349095691794,17,47780012926749

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{116} = 0, 8103448275862069$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8103448275862069$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 0, 8103448275862069$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 8103448275862069^{2}) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 6566587395957193) / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / (1 - 0, 8103448275862069))$

$s_{2} = 116 * (0, 3433412604042807 / 0, 18965517241379315)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 8103448275862069$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 0, 8103448275862069$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{2} = 116 \cdot 0, 6566587395957193 = 76, 17241379310344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{3} = 116 \cdot 0, 532120013120669 = 61, 725921521997606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{4} = 116 \cdot 0, 4312007002874387 = 50, 01928123334289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{5} = 116 \cdot 0, 3494212571294762 = 40, 532865827019236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{6} = 116 \cdot 0, 28315170836354103 = 32, 84559817017076$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{7} = 116 \cdot 0, 22945052229459356 = 26, 616260586172853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{8} = 116 \cdot 0, 18593404392837753 = 21, 568349095691794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 8103448275862069^{9} = 116 \cdot 0, 1506706907695473 = 17, 47780012926749$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne