Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3620689655172414

r=0,3620689655172414

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}

a_n=116*0,3620689655172414^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 42, 15, 206896551724139, 5, 505945303210464, 1, 9935319201279265, 0, 7217960400463183, 0, 2613399455340118, 0, 09462308372783186, 0, 03426008203938739, 0, 012404512462536816

116,42,15,206896551724139,5,505945303210464,1,9935319201279265,0,7217960400463183,0,2613399455340118,0,09462308372783186,0,03426008203938739,0,012404512462536816

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{116} = 0, 3620689655172414$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3620689655172414$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 0, 3620689655172414$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 3620689655172414^{2}) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 13109393579072534) / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / (1 - 0, 3620689655172414))$

$s_{2} = 116 * (0, 8689060642092746 / 0, 6379310344827587)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 362068965517241$

$s_{2} = 157, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 0, 3620689655172414$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{2} = 116 \cdot 0, 13109393579072534 = 15, 206896551724139$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{3} = 116 \cdot 0, 04746504571733159 = 5, 505945303210464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{4} = 116 \cdot 0, 017185620001102814 = 1, 9935319201279265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{5} = 116 \cdot 0, 006222379655571709 = 0, 7217960400463183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{6} = 116 \cdot 0, 0022529305649483774 = 0, 2613399455340118$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{7} = 116 \cdot 0, 0008157162390330332 = 0, 09462308372783186$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{8} = 116 \cdot 0, 0002953455348223051 = 0, 03426008203938739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 3620689655172414^{9} = 116 \cdot 0, 00010693545226324841 = 0, 012404512462536816$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne