Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 034482758620689655

r=0,034482758620689655

Sumą tego ciągu jest:

s = 119

s=119

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}

a_n=116*0,034482758620689655^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 4, 0, 13793103448275862, 0, 0047562425683709865, 0, 00016400836442658574, 5, 65546084229606 E - 06, 1, 9501589111365724 E - 07, 6, 724685900470939 E - 09, 2, 3188572070589445 E - 10, 7, 996059334686016 E - 12

116,4,0,13793103448275862,0,0047562425683709865,0,00016400836442658574,5,65546084229606E-06,1,9501589111365724E-07,6,724685900470939E-09,2,3188572070589445E-10,7,996059334686016E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{116} = 0, 034482758620689655$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 034482758620689655$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 0, 034482758620689655$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 034482758620689655^{2}) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 0, 0011890606420927466) / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0, 9988109393579072 / (1 - 0, 034482758620689655))$

$s_{2} = 116 * (0, 9988109393579072 / 0, 9655172413793104)$

$s_{2} = 116 \cdot 1, 0344827586206895$

$s_{2} = 119, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 0, 034482758620689655$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{2 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{3 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{2} = 116 \cdot 0, 0011890606420927466 = 0, 13793103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{4 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{3} = 116 \cdot 4, 1002091106646436 E - 05 = 0, 0047562425683709865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{5 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{4} = 116 \cdot 1, 413865210574015 E - 06 = 0, 00016400836442658574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{6 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{5} = 116 \cdot 4, 875397277841431 E - 08 = 5, 65546084229606 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{7 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{6} = 116 \cdot 1, 6811714751177348 E - 09 = 1, 9501589111365724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{8 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{7} = 116 \cdot 5, 797143017647361 E - 11 = 6, 724685900470939 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{9 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{8} = 116 \cdot 1, 999014833671504 E - 12 = 2, 3188572070589445 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{10 - 1} = 116 \cdot 0, 034482758620689655^{9} = 116 \cdot 6, 893154598867255 E - 14 = 7, 996059334686016 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne