Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1724137931034482

r=1,1724137931034482

Sumą tego ciągu jest:

s = 251

s=251

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}

a_n=116*1,1724137931034482^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 136, 159, 44827586206893, 186, 93935790725322, 219, 17028168436585, 256, 95826128511857, 301, 26140978255273, 353, 2030321588549, 414, 10010666900223, 485, 4966767843474

116,136,159,44827586206893,186,93935790725322,219,17028168436585,256,95826128511857,301,26140978255273,353,2030321588549,414,10010666900223,485,4966767843474

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{116} = 1, 1724137931034482$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1724137931034482$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 1, 1724137931034482$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1724137931034482^{2}) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 374554102259215) / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3745541022592149 / (1 - 1, 1724137931034482))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3745541022592149 / - 0, 17241379310344818)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 172413793103448$

$s_{2} = 251, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 1, 1724137931034482$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{2} = 116 \cdot 1, 374554102259215 = 159, 44827586206893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{3} = 116 \cdot 1, 6115461888556313 = 186, 93935790725322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{4} = 116 \cdot 1, 8893989800376365 = 219, 17028168436585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{5} = 116 \cdot 2, 2151574248717116 = 256, 95826128511857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{6} = 116 \cdot 2, 59708111881511 = 301, 26140978255273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{7} = 116 \cdot 3, 04485372550737 = 353, 2030321588549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{8} = 116 \cdot 3, 5698285057672607 = 414, 10010666900223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1724137931034482^{9} = 116 \cdot 4, 185316179175409 = 485, 4966767843474$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne