Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1637931034482758

r=1,1637931034482758

Sumą tego ciągu jest:

s = 250

s=250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}

a_n=116*1,1637931034482758^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

116, 135, 157, 1120689655172, 182, 84594233055884, 212, 7948466778055, 247, 6491750129633, 288, 2124019547418, 335, 41960572319084, 390, 3590239019893, 454, 2971398859358

116,135,157,1120689655172,182,84594233055884,212,7948466778055,247,6491750129633,288,2124019547418,335,41960572319084,390,3590239019893,454,2971398859358

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{116} = 1, 1637931034482758$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1637931034482758$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ , iloraz: $r = 1, 1637931034482758$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 1637931034482758^{2}) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * ((1 - 1, 354414387633769) / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / (1 - 1, 1637931034482758))$

$s_{2} = 116 * (- 0, 3544143876337691 / - 0, 1637931034482758)$

$s_{2} = 116 \cdot 2, 1637931034482754$

$s_{2} = 250, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 116$ oraz iloraz: $r = 1, 1637931034482758$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{2} = 116 \cdot 1, 354414387633769 = 157, 1120689655172$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{3} = 116 \cdot 1, 5762581235393003 = 182, 84594233055884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{4} = 116 \cdot 1, 834438333429358 = 212, 7948466778055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{5} = 116 \cdot 2, 1349066811462354 = 247, 6491750129633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{6} = 116 \cdot 2, 484589672023636 = 288, 2124019547418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{7} = 116 \cdot 2, 891548325199921 = 335, 41960572319084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{8} = 116 \cdot 3, 3651639991550804 = 390, 3590239019893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{10 - 1} = 116 \cdot 1, 1637931034482758^{9} = 116 \cdot 3, 9163546541891017 = 454, 2971398859358$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne