Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 2112

s=2112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=1152*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1152, 960, 800, 0000000000001, 666, 6666666666669, 555, 5555555555557, 462, 9629629629631, 385, 8024691358026, 321, 5020576131688, 267, 91838134430736, 223, 26531778692282

1152,960,800,0000000000001,666,6666666666669,555,5555555555557,462,9629629629631,385,8024691358026,321,5020576131688,267,91838134430736,223,26531778692282

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{960}{1152} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 152$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1152 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 1152 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 1152 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 2112$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1152$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334 = 960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 1152 \cdot 0, 6944444444444445 = 800, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 1152 \cdot 0, 5787037037037038 = 666, 6666666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 1152 \cdot 0, 4822530864197532 = 555, 5555555555557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 1152 \cdot 0, 401877572016461 = 462, 9629629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 1152 \cdot 0, 3348979766803842 = 385, 8024691358026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 1152 \cdot 0, 2790816472336535 = 321, 5020576131688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 1152 \cdot 0, 23256803936137793 = 267, 91838134430736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 1152 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 1152 \cdot 0, 19380669946781495 = 223, 26531778692282$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne