Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,782608695652174^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

115, 90, 70, 43478260869566, 55, 12287334593574, 43, 13964000986275, 33, 76145739902302, 26, 42201013836585, 20, 67809489089501, 16, 18285687113523, 12, 66484450784496

115,90,70,43478260869566,55,12287334593574,43,13964000986275,33,76145739902302,26,42201013836585,20,67809489089501,16,18285687113523,12,66484450784496

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{115} = 0, 782608695652174$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 782608695652174$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ , iloraz: $r = 0, 782608695652174$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ oraz iloraz: $r = 0, 782608695652174$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 782608695652174 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 612476370510397 = 70, 43478260869566$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 47932933344291945 = 55, 12287334593574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 37512730443358916 = 43, 13964000986275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 2935778904262872 = 33, 76145739902302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 22975660989883345 = 26, 42201013836585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 1798095207903914 = 20, 67809489089501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 14072049453161067 = 16, 18285687113523$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 1101290826769127 = 12, 66484450784496$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne