Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4782608695652174

r=0,4782608695652174

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}

a_n=115*0,4782608695652174^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

115, 55, 26, 304347826086957, 12, 580340264650285, 6, 016684474397962, 2, 8775447486251124, 1, 3762170536902714, 0, 6581907648083906, 0, 31478688751705636, 0, 15055025055163568

115,55,26,304347826086957,12,580340264650285,6,016684474397962,2,8775447486251124,1,3762170536902714,0,6581907648083906,0,31478688751705636,0,15055025055163568

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{115} = 0, 4782608695652174$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4782608695652174$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ , iloraz: $r = 0, 4782608695652174$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 4782608695652174^{2}) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 2287334593572779) / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / (1 - 0, 4782608695652174))$

$s_{2} = 115 * (0, 7712665406427222 / 0, 5217391304347826)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 4782608695652175$

$s_{2} = 170, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ oraz iloraz: $r = 0, 4782608695652174$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{2} = 115 \cdot 0, 2287334593572779 = 26, 304347826086957$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{3} = 115 \cdot 0, 10939426317087204 = 12, 580340264650285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{4} = 115 \cdot 0, 0523189954295475 = 6, 016684474397962$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{5} = 115 \cdot 0, 025022128248914022 = 2, 8775447486251124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{6} = 115 \cdot 0, 011967104814698011 = 1, 3762170536902714$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{7} = 115 \cdot 0, 00572339795485557 = 0, 6581907648083906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{8} = 115 \cdot 0, 002737277282757012 = 0, 31478688751705636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 4782608695652174^{9} = 115 \cdot 0, 0013091326134924842 = 0, 15055025055163568$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne