Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 391304347826087

r=0,391304347826087

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}

a_n=115*0,391304347826087^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

115, 45, 17, 608695652173914, 6, 890359168241967, 2, 696227500616422, 1, 0550455437194695, 0, 4128439084119664, 0, 16154761633511727, 0, 06321428465287199, 0, 024736024429384686

115,45,17,608695652173914,6,890359168241967,2,696227500616422,1,0550455437194695,0,4128439084119664,0,16154761633511727,0,06321428465287199,0,024736024429384686

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{115} = 0, 391304347826087$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 391304347826087$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ , iloraz: $r = 0, 391304347826087$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 391304347826087^{2}) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 15311909262759926) / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / (1 - 0, 391304347826087))$

$s_{2} = 115 * (0, 8468809073724007 / 0, 6086956521739131)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 391304347826087$

$s_{2} = 160$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ oraz iloraz: $r = 0, 391304347826087$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{1} = 115 \cdot 0, 391304347826087 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{2} = 115 \cdot 0, 15311909262759926 = 17, 608695652173914$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{3} = 115 \cdot 0, 05991616668036493 = 6, 890359168241967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{4} = 115 \cdot 0, 023445456527099322 = 2, 696227500616422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{5} = 115 \cdot 0, 009174309075821474 = 1, 0550455437194695$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{6} = 115 \cdot 0, 0035899470296692727 = 0, 4128439084119664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{7} = 115 \cdot 0, 0014047618811749327 = 0, 16154761633511727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{8} = 115 \cdot 0, 0005496894317641042 = 0, 06321428465287199$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 391304347826087^{9} = 115 \cdot 0, 0002150958646033451 = 0, 024736024429384686$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne