Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1565217391304348

r=0,1565217391304348

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}

a_n=115*0,1565217391304348^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

115, 18, 2, 8173913043478267, 0, 44098298676748593, 0, 0690234240157804, 0, 010803666367687368, 0, 0016910086488554144, 0, 0002646796146034562, 4, 14281135901062 E - 05, 6, 484400388016622 E - 06

115,18,2,8173913043478267,0,44098298676748593,0,0690234240157804,0,010803666367687368,0,0016910086488554144,0,0002646796146034562,4,14281135901062E-05,6,484400388016622E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{115} = 0, 1565217391304348$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1565217391304348$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ , iloraz: $r = 0, 1565217391304348$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 1565217391304348^{2}) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 0, 024499054820415884) / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / (1 - 0, 1565217391304348))$

$s_{2} = 115 * (0, 9755009451795841 / 0, 8434782608695652)$

$s_{2} = 115 \cdot 1, 1565217391304348$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ oraz iloraz: $r = 0, 1565217391304348$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{2} = 115 \cdot 0, 024499054820415884 = 2, 8173913043478267$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{3} = 115 \cdot 0, 003834634667543356 = 0, 44098298676748593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{4} = 115 \cdot 0, 0006002036870937427 = 0, 0690234240157804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{5} = 115 \cdot 9, 39449249364119 E - 05 = 0, 010803666367687368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{6} = 115 \cdot 1, 4704423033525343 E - 05 = 0, 0016910086488554144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{7} = 115 \cdot 2, 3015618661170105 E - 06 = 0, 0002646796146034562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{8} = 115 \cdot 3, 6024446600092343 E - 07 = 4, 14281135901062 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{10 - 1} = 115 \cdot 0, 1565217391304348^{9} = 115 \cdot 5, 638609033057932 E - 08 = 6, 484400388016622 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne