Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 008695652173913

r=1,008695652173913

Sumą tego ciągu jest:

s = 231

s=231

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}

a_n=115*1,008695652173913^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

115, 116, 117, 00869565217391, 118, 02616257088845, 119, 0524770280266, 120, 0877159587051, 121, 13195696704165, 122, 18527833197244, 123, 24775901312002, 124, 31947865671238

115,116,117,00869565217391,118,02616257088845,119,0524770280266,120,0877159587051,121,13195696704165,122,18527833197244,123,24775901312002,124,31947865671238

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{116}{115} = 1, 008695652173913$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 008695652173913$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ , iloraz: $r = 1, 008695652173913$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 008695652173913^{2}) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * ((1 - 1, 0174669187145557) / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / (1 - 1, 008695652173913))$

$s_{2} = 115 * (- 0, 017466918714555746 / - 0, 008695652173912993)$

$s_{2} = 115 \cdot 2, 0086956521739223$

$s_{2} = 231, 00000000000108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 115$ oraz iloraz: $r = 1, 008695652173913$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 115$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{1} = 115 \cdot 1, 008695652173913 = 116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{2} = 115 \cdot 1, 0174669187145557 = 117, 00869565217391$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{3} = 115 \cdot 1, 0263144571381604 = 118, 02616257088845$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{4} = 115 \cdot 1, 0352389306784922 = 119, 0524770280266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{5} = 115 \cdot 1, 044241008336566 = 120, 0877159587051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{6} = 115 \cdot 1, 0533213649307969 = 121, 13195696704165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{7} = 115 \cdot 1, 0624806811475864 = 122, 18527833197244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{8} = 115 \cdot 1, 071719643592348 = 123, 24775901312002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{10 - 1} = 115 \cdot 1, 008695652173913^{9} = 115 \cdot 1, 0810389448409772 = 124, 31947865671238$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne