Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=114*0,8333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

114, 95, 79, 16666666666667, 65, 97222222222224, 54, 97685185185186, 45, 81404320987656, 38, 178369341563794, 31, 815307784636495, 26, 512756487197084, 22, 093963739330906

114,95,79,16666666666667,65,97222222222224,54,97685185185186,45,81404320987656,38,178369341563794,31,815307784636495,26,512756487197084,22,093963739330906

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{114} = 0, 8333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114$ , iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 114 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 114 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 114 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 209$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114$ oraz iloraz: $r = 0, 8333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 114 \cdot 0, 6944444444444445 = 79, 16666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 114 \cdot 0, 5787037037037038 = 65, 97222222222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 114 \cdot 0, 4822530864197532 = 54, 97685185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 114 \cdot 0, 401877572016461 = 45, 81404320987656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 114 \cdot 0, 3348979766803842 = 38, 178369341563794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 114 \cdot 0, 2790816472336535 = 31, 815307784636495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 114 \cdot 0, 23256803936137793 = 26, 512756487197084$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 114 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 114 \cdot 0, 19380669946781495 = 22, 093963739330906$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne