Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3157894736842105

r=0,3157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 150

s=150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}

a_n=114*0,3157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

114, 36, 11, 368421052631579, 3, 590027700831025, 1, 1336929581571655, 0, 35800830257594696, 0, 11305525344503589, 0, 03570165898264291, 0, 01127420809978197, 0, 003560276242036411

114,36,11,368421052631579,3,590027700831025,1,1336929581571655,0,35800830257594696,0,11305525344503589,0,03570165898264291,0,01127420809978197,0,003560276242036411

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{114} = 0, 3157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114$ , iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 3157894736842105^{2}) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 09972299168975068) / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * (0, 9002770083102494 / (1 - 0, 3157894736842105))$

$s_{2} = 114 * (0, 9002770083102494 / 0, 6842105263157895)$

$s_{2} = 114 \cdot 1, 3157894736842106$

$s_{2} = 150$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 114$ oraz iloraz: $r = 0, 3157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{2 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{3 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{2} = 114 \cdot 0, 09972299168975068 = 11, 368421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{4 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{3} = 114 \cdot 0, 03149147105992127 = 3, 590027700831025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{5 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{4} = 114 \cdot 0, 009944675071554084 = 1, 1336929581571655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{6 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{5} = 114 \cdot 0, 0031404237068065523 = 0, 35800830257594696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{7 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{6} = 114 \cdot 0, 0009917127495178586 = 0, 11305525344503589$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{8 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{7} = 114 \cdot 0, 00031317244721616586 = 0, 03570165898264291$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{9 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{8} = 114 \cdot 9, 889656227878921 E - 05 = 0, 01127420809978197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{10 - 1} = 114 \cdot 0, 3157894736842105^{9} = 114 \cdot 3, 123049335119659 E - 05 = 0, 003560276242036411$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne