Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 88

r=0,88

Sumą tego ciągu jest:

s = 2115

s=2115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1125 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=1125*0,88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1125, 990, 871, 1999999999999, 766, 656, 674, 65728, 593, 6984064, 522, 4545976320001, 459, 76004591616004, 404, 5888404062208, 356, 03817955747434

1125,990,871,1999999999999,766,656,674,65728,593,6984064,522,4545976320001,459,76004591616004,404,5888404062208,356,03817955747434

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{990}{1125} = 0, 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 125$ , iloraz: $r = 0, 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 1125 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 1125 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 2115, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1125$ oraz iloraz: $r = 0, 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1125 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{1} = 1125 \cdot 0, 88 = 990$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{2} = 1125 \cdot 0, 7744 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{3} = 1125 \cdot 0, 681472 = 766, 656$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{4} = 1125 \cdot 0, 59969536 = 674, 65728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{5} = 1125 \cdot 0, 5277319168 = 593, 6984064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{6} = 1125 \cdot 0, 464404086784 = 522, 4545976320001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{7} = 1125 \cdot 0, 40867559636992 = 459, 76004591616004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{8} = 1125 \cdot 0, 3596345248055296 = 404, 5888404062208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 1125 \cdot 0, 88^{9} = 1125 \cdot 0, 31647838182886606 = 356, 03817955747434$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne