Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 3150

s=3150

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1125 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=1125*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1125, 2025, 3645, 0000000000005, 6561, 000000000001, 11809, 800000000001, 21257, 640000000003, 38263, 752, 68874, 75360000001, 123974, 55648000003, 223154, 20166400005

1125,2025,3645,0000000000005,6561,000000000001,11809,800000000001,21257,640000000003,38263,752,68874,75360000001,123974,55648000003,223154,20166400005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2025}{1125} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 125$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1125 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 1125 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 1125 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 3150, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1125$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1125 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{1} = 1125 \cdot 1, 8 = 2025$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{2} = 1125 \cdot 3, 24 = 3645, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{3} = 1125 \cdot 5, 832000000000001 = 6561, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{4} = 1125 \cdot 10, 4976 = 11809, 800000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{5} = 1125 \cdot 18, 895680000000002 = 21257, 640000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{6} = 1125 \cdot 34, 012224 = 38263, 752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{7} = 1125 \cdot 61, 22200320000001 = 68874, 75360000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{8} = 1125 \cdot 110, 19960576000003 = 123974, 55648000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 1125 \cdot 1, 8^{9} = 1125 \cdot 198, 35929036800005 = 223154, 20166400005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne