Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8125

r=0,8125

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}

a_n=112*0,8125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 91, 73, 9375, 60, 07421875, 48, 810302734375, 39, 65837097167969, 32, 222426414489746, 26, 18072146177292, 21, 271836187690496, 17, 28336690249853

112,91,73,9375,60,07421875,48,810302734375,39,65837097167969,32,222426414489746,26,18072146177292,21,271836187690496,17,28336690249853

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{112} = 0, 8125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 8125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 8125^{2}) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 66015625) / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / (1 - 0, 8125))$

$s_{2} = 112 * (0, 33984375 / 0, 1875)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 8125$

$s_{2} = 203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 8125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 8125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{1} = 112 \cdot 0, 8125 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{2} = 112 \cdot 0, 66015625 = 73, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{3} = 112 \cdot 0, 536376953125 = 60, 07421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{4} = 112 \cdot 0, 4358062744140625 = 48, 810302734375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{5} = 112 \cdot 0, 3540925979614258 = 39, 65837097167969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{6} = 112 \cdot 0, 28770023584365845 = 32, 222426414489746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{7} = 112 \cdot 0, 2337564416229725 = 26, 18072146177292$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{8} = 112 \cdot 0, 18992710881866515 = 21, 271836187690496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 8125^{9} = 112 \cdot 0, 15431577591516543 = 17, 28336690249853$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne