Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4375

r=0,4375

Sumą tego ciągu jest:

s = 161

s=161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=112*0,4375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 49, 21, 4375, 9, 37890625, 4, 103271484375, 1, 7951812744140625, 0, 7853918075561523, 0, 34360891580581665, 0, 15032890066504478, 0, 0657688940409571

112,49,21,4375,9,37890625,4,103271484375,1,7951812744140625,0,7853918075561523,0,34360891580581665,0,15032890066504478,0,0657688940409571

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{112} = 0, 4375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 4375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 112 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 4375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{1} = 112 \cdot 0, 4375 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{2} = 112 \cdot 0, 19140625 = 21, 4375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{3} = 112 \cdot 0, 083740234375 = 9, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{4} = 112 \cdot 0, 0366363525390625 = 4, 103271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{5} = 112 \cdot 0, 016028404235839844 = 1, 7951812744140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{6} = 112 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 7853918075561523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{7} = 112 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 34360891580581665$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{8} = 112 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 15032890066504478$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 4375^{9} = 112 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 0657688940409571$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne