Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03571428571428571

r=0,03571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 115

s=115

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}

a_n=112*0,03571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 4, 0, 14285714285714285, 0, 005102040816326529, 0, 0001822157434402332, 6, 507705122865471 E - 06, 2, 3241804010233823 E - 07, 8, 300644289369222 E - 09, 2, 964515817631865 E - 10, 1, 0587556491542373 E - 11

112,4,0,14285714285714285,0,005102040816326529,0,0001822157434402332,6,507705122865471E-06,2,3241804010233823E-07,8,300644289369222E-09,2,964515817631865E-10,1,0587556491542373E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{112} = 0, 03571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 03571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 03571428571428571^{2}) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 0012755102040816326) / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / (1 - 0, 03571428571428571))$

$s_{2} = 112 * (0, 9987244897959183 / 0, 9642857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 0357142857142856$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 03571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{2} = 112 \cdot 0, 0012755102040816326 = 0, 14285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{3} = 112 \cdot 4, 55539358600583 E - 05 = 0, 005102040816326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{4} = 112 \cdot 1, 6269262807163678 E - 06 = 0, 0001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{5} = 112 \cdot 5, 810451002558456 E - 08 = 6, 507705122865471 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{6} = 112 \cdot 2, 0751610723423055 E - 09 = 2, 3241804010233823 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{7} = 112 \cdot 7, 411289544079663 E - 11 = 8, 300644289369222 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{8} = 112 \cdot 2, 6468891228855936 E - 12 = 2, 964515817631865 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 03571428571428571^{9} = 112 \cdot 9, 453175438877119 E - 14 = 1, 0587556491542373 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne