Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32142857142857145

r=0,32142857142857145

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}

a_n=112*0,32142857142857145^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 36, 11, 571428571428573, 3, 719387755102042, 1, 1955174927113705, 0, 3842734798000834, 0, 12351647565002684, 0, 03970172431608006, 0, 01276126853016859, 0, 0041018363132684765

112,36,11,571428571428573,3,719387755102042,1,1955174927113705,0,3842734798000834,0,12351647565002684,0,03970172431608006,0,01276126853016859,0,0041018363132684765

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{112} = 0, 32142857142857145$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32142857142857145$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 32142857142857145$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 32142857142857145^{2}) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 10331632653061226) / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / (1 - 0, 32142857142857145))$

$s_{2} = 112 * (0, 8966836734693877 / 0, 6785714285714286)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 3214285714285714$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 32142857142857145$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{2} = 112 \cdot 0, 10331632653061226 = 11, 571428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{3} = 112 \cdot 0, 03320881924198252 = 3, 719387755102042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{4} = 112 \cdot 0, 010674263327780095 = 1, 1955174927113705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{5} = 112 \cdot 0, 003431013212500745 = 0, 3842734798000834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{6} = 112 \cdot 0, 0011028256754466682 = 0, 12351647565002684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{7} = 112 \cdot 0, 00035447968139357193 = 0, 03970172431608006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{8} = 112 \cdot 0, 00011393989759079098 = 0, 01276126853016859$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 32142857142857145^{9} = 112 \cdot 3, 662353851132568 E - 05 = 0, 0041018363132684765$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne