Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16071428571428573

r=0,16071428571428573

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}

a_n=112*0,16071428571428573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

112, 18, 2, 8928571428571432, 0, 46492346938775525, 0, 07471984329446066, 0, 012008546243752607, 0, 0019299449320316694, 0, 00031016972121937546, 4, 984870519597106 E - 05, 8, 011399049352493 E - 06

112,18,2,8928571428571432,0,46492346938775525,0,07471984329446066,0,012008546243752607,0,0019299449320316694,0,00031016972121937546,4,984870519597106E-05,8,011399049352493E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{112} = 0, 16071428571428573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16071428571428573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ , iloraz: $r = 0, 16071428571428573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 16071428571428573^{2}) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * ((1 - 0, 025829081632653066) / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / (1 - 0, 16071428571428573))$

$s_{2} = 112 * (0, 9741709183673469 / 0, 8392857142857143)$

$s_{2} = 112 \cdot 1, 1607142857142856$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 112$ oraz iloraz: $r = 0, 16071428571428573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{2} = 112 \cdot 0, 025829081632653066 = 2, 8928571428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{3} = 112 \cdot 0, 004151102405247815 = 0, 46492346938775525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{4} = 112 \cdot 0, 0006671414579862559 = 0, 07471984329446066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{5} = 112 \cdot 0, 00010721916289064828 = 0, 012008546243752607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{6} = 112 \cdot 1, 723165117885419 E - 05 = 0, 0019299449320316694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{7} = 112 \cdot 2, 7693725108872807 E - 06 = 0, 00031016972121937546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{8} = 112 \cdot 4, 4507772496402727 E - 07 = 4, 984870519597106 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 16071428571428573^{9} = 112 \cdot 7, 153034865493297 E - 08 = 8, 011399049352493 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne